В наше время, когда культура и история многополярна, довольно сложно говорить о происхождении той или иной идеи, того или иного выражения. Тем не менее мы безусловно должны быть на стороне чистоты и качества знания, поэтому Ваш вопрос вполне логичен. 

Итак, касаясь фразы "Делай что должно...", необходимо рассмотреть несколько важных моментов.

1. Культурология. 

На протяжении всего существования мира люди в разных местах планеты, абсолютно независимо друг от друга, размышляли и трудились над волнующими их вопросами. Кто-то достигал вершин в философии, и мы не можем сказать что Кьеркегор "украл" или специально повторил идеи восточных философов, например Чайтаньи Махапрабху, и хотя этих людей разделяли века и расстояния, они говорили об одних и тех же идеях, лишь первый в свете христианства, а другой в свете индуизма. Это произошло потому, что конкретный вопрос волновал их обоих и они пришли к выводу, который правдив, а значит не может быть разным у разных людей. Нельзя же в одном и том же математическом уравнении получить разные ответы лишь потому, что их решают разные люди. По этой причине многим культурам свойственно повторяться не только в идеях, но даже в целых фразах и даже целых книгах. 

Таким образом, фраза, на которую Вы обратили внимание, одновременно присутствует как в "Бусидо", однако более завуалированна, и больше представлена как идея, так и в "Махабхарате" - огромном древнеиндийском эпосе (заметьте, что "Махабхарата" - история о великой битве). Так, в двух разных странах мы находим два независимых друг от друга текста, связанных с культурой войны, и оба они говорят о беззаветной преданности. Это к вопросу о параллелях в культурах. 

Многие переводчики, работая над трудами, вошедшими в золотые фонды, любят и ценят свое дело и живут им, поэтому они не создают техничный перевод, который мало кому будет понятен, они создают перевод, максимально адаптированный к нашему несовершенному пониманию. Таким образом, видя известную идею в иностранном языке, переводчик вполне может использовать уже привычный словесный оборот. Здесь можно привести пример с поговорками и пословицами или устоявшимися выражениями. В английском есть известная фраза: "butterflies in my stomach", что переводится как "бабочки в животе", но в русском языке разумно использовать фразу "мурашки по коже". Поэтому, одна и та же идея при переводе может быть выражена разными словами. 

3. Ну и напоследок. 

Необходимо понимать, что речь идет о вечных ценностях человека, о ценности служения и преданности своим идеалам, а об этом говорили и продолжают говорить все мыслящие люди мира, самураи древней Японии, кшатрии древней Индии, философы и эстеты Европы и многие другие. 

P.S. На тему "Делай что должно..." можно порекомендовать для чтения "Бусидо", "Махабхарату" (особо рекомендую), труды Платона и Сократа (почти все в разделе теизма), Льва Толстого ("Война и мир", к примеру, особо интересно прочитать статью Льва Николаевича "Верьте себе"), дневники Николая II, труды Франческо Гвиччардини. 

Прошу прощения за короткий и малосодержательный ответ, к сожалению не имею большего времени, чтобы подробнее изучить этот вопрос."